בן חיה ונפתלי. נולד בתר"ץ (תחילת 1930) בעיירה מיקשביץ' שבבלארוס. אח לברוך ורחל.
אברהם נולד בין שתי מלחמות העולם באזור שנכלל בתחום הרפובליקה הפולנית וגבל במערב ברית המועצות. את ראשית חינוכו קיבל בקהילה היהודית שבמקום הולדתו.
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, בספטמבר 1939, נכבש האזור על ידי הסובייטים ונכלל במחוז ברסט. הרוחות האנטישמיות שנשבו באירופה לא פסחו על המחוז, והיהודים סבלו מרדיפה ומהתנכלויות. אברהם ומשפחתו נמלטו לרוסיה יחד עם עשרות אלפי פליטים יהודים והגיעו לסיביר. במקום זה שהו בתקופת המלחמה ושרדו את החורפים הקשים שבהם צנחו הטמפרטורות עד למינוס ארבעים מעלות. עיירת הולדתו מיקשביץ' נכבשה על ידי הנאצים ביוני 1941 וסביו, שנותרו שם ולא ברחו עימם, הוצאו להורג.
מלחמת העולם תמה ב-1945 ובשנת 1948, בעיצומה של מלחמת העצמאות, עלתה המשפחה לישראל. אברהם גויס מייד לצה"ל, שזה מקרוב הוקם. לאחר סדרת אימונים קצרה צורף הבחור הצעיר, יפה התואר והחסון לחיל הרגלים, ומצא עצמו משתתף באחד הקרבות הקשים, החשובים והזכורים של המלחמה – הקרב השני על משמר הירדן שלמרגלות רמת הגולן.
ביוני 1948 תקפו כוחות סוריים את המושבה. תחילה נהדפו, אך ארבעה ימים אחר כך נכבש היישוב ונערכו קרבות מבית לבית. חמישה-עשר איש נהרגו, ולאחר קרב קשה נפלו חלק מהתושבים בשבי הסורי.
אברהם נפצע קשה במהלך המתקפה. פגז שנפל בקרבתו הרג את חברו, וקטע את ידו השמאלית. הוא נשאר מדמם בשטח עוד שעות רבות, מתייסר בכאבים, מעולף למחצה. משגילו אותו, נשאו אותו חברים על כתפיהם לבית החולים. הוא אושפז למשך זמן רב ועבר תהליך שיקום ארוך, שבמהלכו הותאמה לו פרוטזה במקום היד הקטועה.
בעודו בשיקום, קיבל מכתב אישי מראש הממשלה ושר הביטחון דוד בן-גוריון שכתב לו: "... אני רואה חובה לעצמי להביע לך בשם הממשלה והעם – ותרשה לי להוסיף גם בשמי הפרטי – את הוקרתנו והערכתנו לחלקך במלחמת השחרור של ישראל ... אתה נתת למלחמה יותר מרוב החיילים – נתת חלק מגופך ממש..."
אברהם יצא מבית החולים אחרי שיקומו הגופני, אך מאז המשיך לסבול מהלם קרב.
בראשית שנות העשרים לחייו נישא לחוה, בוגרת בית הספר החקלאי "מקוה ישראל", והם הקימו את ביתם בחיפה. עד סוף שנות השישים גרו בשכונת בת גלים ולאחר מכן השתקעו בשכונת קריית אליהו. במרוצת השנים נולדו שני ילדיהם: משה ושרה.
כחלק משיקומו, ובסיוע משרד הביטחון, פתח חנות דגים ועופות בשכונת הדר הכרמל, ובמשך כמה שנים עבד בה לצד רעייתו.
בהמשך, למד קורסים מתקדמים בהנהלת חשבונות ועבד במקצוע זה במקומות שונים.
"נדמה היה אז כי למרות נכותך עלית על דרך המלך," כתב קרוב משפחתו, "צעיר, נאה, בעל בלורית שיער שהפכה צמודה אליך, כמעט עד יומך האחרון. אני זוכר אותך מחייך תמיד, שחיין מעולה, כזה שבשחיית צד היה מפלח את מימי 'החוף השקט', כאותו דולפין מלך הים."
ואמנם, הים, אהבתו הגדולה של אברהם, העניק לו רגעי שלווה מנחמים. תחביבו העיקרי היה דיג, וכנכה קיבל אישור מיוחד להיכנס לנמל. פעמים רבות לקח עימו את בנו, והנחיל לו את תורת הדיג. סיפרה רעייתו: "הוא לבדו הכין את הפתיונות, סידר את החכה והציוד. את הדגים שדג הביא בגאווה הביתה שאכין מהם ארוחה. הייתה פעם שלא הצליח לדוג, ואז קנה כמה דגים וביקש ממשה לא לגלות לי..."
אברהם אהב את משפחתו בכל ליבו. כשילדיו היו קטנים, נהג לצאת עימם לטיולים על הר הכרמל, וצירף אליו גם אחיינים מהמשפחה; טיפס איתם ושיחק איתם. לפעמים ירדו עם אופניים מההר. "הוא היה איש חברותי ונחמד," סיפרו.
כמעט את כל בני המשפחה לימד לשחות ב"חוף השקט". סיפרה בתו: "נהגנו לשחות איתו ב'חוף השקט' עד לרפסודות. אהבתי לפתור איתו חידות 'בואו חשבון' מהעיתון; הוא היה פותר אותן בצ'יק. כנראה ירשתי ממנו את הצד המתמטי שלי."
במהלך השנים גברו מכאובי הנפש, שאיימו לכלותו מבפנים. "בימים שהוא הסתגר הייתי באה אליו," המשיכה הבת לספר, "ומנסה לשכנע אותו ברַכּוּת לקום..." על אלה נוספה, עם הזמן, גם הידרדרות במצבו הגופני – "אך אתה אברשינקה, חרקת שן," תיאר קרובו את התמודדותו מעוררת ההשראה, "חווית הרבה מורדות נפש, אך חוסנך כי רב, יכול היה גם לכל אלה, ובין לבין התמודדת איתן גם במתקפת גוף ונפש שחברו יחדיו נגדך."
אברהם הספיק ליהנות מנכדיו – ואף לפגוש את הנינה הראשונה. אהב לספר לנכדים סיפורים מהווי העיירה ברוסיה, וגם סיפורי עם על ה"גראף פוטוצקי" – אברהם בן אברהם האגדי – בן אצולה פולני שהתגייר ומת על קידוש השם במאה השמונה-עשרה.
אברהם טקץ' נפטר ביום ט"ו בטבת תשס"ה (27.12.2004), והוא בן שבעים וארבע. הובא למנוחות בבית העלמין "שדה יהושע" (כפר סמיר) שבחיפה. הניח אחריו רעיה, ילדים ונכדים.
ספד לו ישראל, קרוב משפחתו: "אברשה, ראשון אתה לדור נכדיהם של סבא שייע וסבתא פריידל, ראשון ומוביל לעשרים הנכדים שנולדו לשבעת האחים והאחיות שנותרו לאחר הנוראה שבשואות, וראשון המשכת להוביל: ראשון לנישואין, ראשון להורות, ראשון לסבאות וראשון לסבאות רבא.
"אברשינקה, למרות הסבל אותו חווית משך שנים ארוכות, היית בעיניי גיבור אמיתי. עוד בטרם מלאו לך י"ט שנים, איבדת את יד שמאלך, במלחמת השחרור, ואתה שרוע שעות ארוכות שותת ומאבד מדמך על גדות הירדן, ורק לאחר כיממה נגררת מן המקום, מוקז דם ושמאלך מועדת להיקטע. שנים לאחר מכן נהגתי להתבונן בך ולראות את דמותו של גיבור ישראל, זה שבזכותו אנו נהנים מחיינו כאן בישראל. ... נוח בשלום גיבור שלנו, למרגלות הכרמל עליו אהבת לטפס ואל מול הים בו אהבת לרחוץ. אוהבים אותך, באמת."
כתב נינו אייל: "לסבא רבא שלי שלא יצא לי להכיר, רציתי לומר לך תודה, תודה על תרומתך למדינת ישראל ושאתה גיבור. אני מקווה שאתה רואה אותי מלמעלה ושאתה גאה בי. אין לך ממה לחשוש, אנחנו נזכור אותך לעד."
משפחתו של אברהם הנציחה את זכרו באלבום מהודר המגולל את סיפור חייו והמאיר את דמותו.